A= 1 3 ( 9 1 −6 −1 ) ， B=( 3 1 −5 −3 ) のとき， A B 5 A −1 を求めよ．
A B 5 A −1 = 16 3 −14 −32 5 14
A= 1 3 9 1 −6 −1 = 3 1 3 −2 − 1 3
A −1 = 1 3⋅ − 1 3 − 1 3 ⋅ −2 − 1 3 − 1 3 2 3 = 1 1 −6 −9
AB A −1 = 1 3 9 1 −6 −1 3 1 −5 −3 1 1 −6 −9
= 1 3 9 1 −6 −1 −3 −6 13 22
= 1 3 −14 −32 5 14
よって
AB A −1 2 = 1 3 −14 −32 5 14 1 3 −14 −32 5 14 =4 1 0 0 1
n を自然数とすると
( AB A −1 ) n =A B n A −1 となるから， A B 5 A −1 = ( AB A −1 ) 5 と変換できる．
AB A −1 5 = AB A −1 2 AB A −1 2 AB A −1
=4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 1 3 −14 −32 5 14
= 16 3 −14 −32 5 14
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作成：学生スタッフ
最終更新日： 2023年10月10日
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