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2次関数 のグラフを 軸に関して対称移動したグラフを表す関数を求めよ.
関数 のグラフを 軸に関して対称移動したグラフを表す関数は
である.(グラフを 軸に関して対称移動した関数を参照のこと)
関数 のグラフを 軸に関して対称移動したグラフを表す関数は
・・・・・・(1)
となる.よって, を
・・・・・・(2)
に書き換えて
・・・・・・(3)
となる.これが求める関数である.
上の点 を 軸に関して対称移動したものを点 とし,点 , の座標をそれぞれ , とする.点 の 座標の値は点 の 座標の値 に を掛けたもので,点 の 座標の値は点 の 座標の値 と変わらない.すなわち
・・・・・・(4)
の関係がある.これは点 を点 の座標の値を用いて表しているが,逆に点 の座標を,点 の座標の値 , を使って表すと
・・・・・・(5)
となる.(5)は上記の(2)に対応する.
点 は 上の点であるので
・・・・・・(6)
の関係がある.この(6)の と に(5)の関係を代入すると
・・・・・・(7)
が得られる.(7)は と の関係を表している.すなわち,この(7)が のグラフを 軸に関して対称移動したグラフを表す関数である.
2次関数の頂点 を 軸に関して対称移動すると, に移動する.よって,求める関数は
となる(ここを参照).
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最終更新日: 2025年2月9日