2次関数のグラフの式を求める問題

■問題

グラフの頂点が $(2, - 3)$ $(2, - 3)$ ， $y$ $y$ 切片が $5$ $5$ である2次関数の式を求め，グラフをかけ．

$y = 2 {(x - 2)}^{2} - 3$ $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 3$

$y = a {(x - p)}^{2} + q$ $y = a {(x - p)}^{2} + q$ ･･････(1)

ただし， $a$ $a$ は定数

である．

この問題の場合， $(p, q) = (2, - 3)$ $(p, q) = (2, - 3)$ であることより，求める2次関数の式は

$y = a {(x - 2)}^{2} - 3$ $y = a {(x - 2)}^{2} - 3$ ･･････(2)

と表される．(2)のグラフの $y$ $y$ 切片が $5$ $5$ であることより，グラフは点 $(0, - 5)$ $(0, - 5)$ を通る．よって

$5 = a {(0 - 2)}^{2} - 3$ $5 = a {(0 - 2)}^{2} - 3$

が成り立つ．これより

$a = 2$ $a = 2$

となる．

以上より，求める式は

$y = 2 {(x - 2)}^{2} - 3$ $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 3$ ･･････(3)

となる．

$y$ $y$ 切片を求める．(3)の2次関数の式の $x$ $x$ に $0$ $0$ を代入すると

$y = 2 {(0 - 2)}^{2} - 3$ $y = 2 {(0 - 2)}^{2} - 3$

$y = 5$ $y = 5$

となり， $y$ $y$ 切片は $5$ $5$ である．

最終更新日： 2025年2月9日