問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

2次関数のグラフの式を求める問題

■問題

グラフの頂点が $\left(2,-3\right)$ ， $y$ 切片が $5$ である2次関数の式を求め，グラフをかけ．

■答

${\displaystyle y=2{\left(x-2\right)}^2-3}$

■ヒント

2次関数の定義，2次関数のグラフ $y=x^2$ ， 2次関数のグラフ ${\displaystyle y=a{\left(x-p\right)}^2+q}$ のページを参考にする．

■解説

グラフの頂点が ${\displaystyle \left(p,q\right)}$ の2次関数の式 は

${\displaystyle y=a{\left(x-p\right)}^2+q}$　･･････(1)

ただし， $a$ は定数

である．

この問題の場合， $\left(p,q\right)=\left(2,-3\right)$ であることより，求める2次関数の式は

$y=a{\left(x-2\right)}^2-3$　･･････(2)

と表される．(2)のグラフの $y$ 切片が $5$ であることより，グラフは点 $\left(0,-5\right)$ を通る．よって

$5=a{\left(0-2\right)}^2-3$

が成り立つ．これより

$a=2$

となる．

以上より，求める式は

$y=2{\left(x-2\right)}^2-3$　･･････(3)

となる．

●グラフ

$y$ 切片を求める．(3)の2次関数の式の $x$ に $0$ を代入すると

$y=2{\left(0-2\right)}^2-3$

${\displaystyle y=5}$

となり， $y$ 切片は $5$ である．

 

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最終更新日： 2024年9月18日

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