問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

1次不等式に関する問題

■問題

1次不等式

${\displaystyle 4>3x-8}$ 　･･････(1)

の解を求めよ．

■答

$x<4$

■解説

(1)の両辺から $3x$ を減じる(不等式の性質2)ことにより，(1)の右辺の $3x$ を左辺に移項する．

$4-3x>3x-8-3x$　･･････(2)

${\displaystyle 4-3x>-8}$

次に，(2)の両辺から $4$ を減じる(不等式の性質2)ことにより，(2)の左辺の $4$ を右辺に移項する．

${\displaystyle 4-3x-4>-8-4}$

${\displaystyle -3x>-8-4}$

移項できたので，右辺を簡単にする．

${\displaystyle -3x>-12}$ 　･･････(3)

(3)の両辺を $-3$ で割る． $-3$ は負の値なので不等号の向きが変わる．（不等式の性質7）.

${\displaystyle \frac{-3x}{-3}<\frac{-12}{-3}}$ 　･･････(4)

(4)の両辺を約分する．

${\displaystyle x<4}$

以上で解が求まった．

●別解

(1)の左辺と右辺を入れ換える．不等式なので不等号の向きも変える．

${\displaystyle 3x-8<4}$　･･････(5)

(5)の両辺に $8$ を加える(不等式の性質1)ことにより，(5)の左辺の $8$ を右辺に移項する．

$3x-8+8<4+8$

$3x<4+8$

移項できたので，右辺を簡単にする．

$3x<12$ 　･･････(6)

(6)の両辺を $3$ で割る． $3$ は正の値なので不等号の向きは変わらない．（不等式の性質4）.

${\displaystyle \frac{3x}{3}<\frac{12}{3}}$ 　･･････(4)

(4)の両辺を約分する．

${\displaystyle x<4}$

以上で解が求まった．

●グラフによる確認

グラフより，(1)が成り立つのは

${\displaystyle x<4}$

であることが確認できる．

 

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最終更新日： 2024年10月7日

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