1次不等式に関する問題

■問題

$4 > 3 x - 8$ ･･････(1)

の解を求めよ．

$x < 4$

(1)の両辺から $3 x$ を減じる(不等式の性質2)ことにより，(1)の右辺の $3 x$ を左辺に移項する．

$4 - 3 x > 3 x - 8 - 3 x$ ･･････(2)

$4 - 3 x > - 8$

次に，(2)の両辺から $4$ を減じる(不等式の性質2)ことにより，(2)の左辺の $4$ を右辺に移項する．

$4 - 3 x - 4 > - 8 - 4$

$- 3 x > - 8 - 4$

移項できたので，右辺を簡単にする．

$- 3 x > - 12$ ･･････(3)

(3)の両辺を $- 3$ で割る． $- 3$ は負の値なので不等号の向きが変わる．（不等式の性質7）.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 12}{- 3}$ ･･････(4)

(4)の両辺を約分する．

$x < 4$

以上で解が求まった．

(1)の左辺と右辺を入れ換える．不等式なので不等号の向きも変える．

$3 x - 8 < 4$ ･･････(5)

(5)の両辺に $8$ を加える(不等式の性質1)ことにより，(5)の左辺の $8$ を右辺に移項する．

$3 x - 8 + 8 < 4 + 8$

$3 x < 4 + 8$

移項できたので，右辺を簡単にする．

$3 x < 12$ ･･････(6)

(6)の両辺を $3$ で割る． $3$ は正の値なので不等号の向きは変わらない．（不等式の性質4）.

$\frac{3 x}{3} < \frac{12}{3}$ ･･････(4)

(4)の両辺を約分する．

$x < 4$

以上で解が求まった．

グラフより，(1)が成り立つのは

$x < 4$

であることが確認できる．

最終更新日： 2025年2月9日