1次不等式に関する問題

■問題

$2 x + 5 > - x + 2$ ･･････(1)

の解を求めよ．

$x > - 1$

(1)の両辺に $x$ を加える(不等式の性質1)ことにより，(1)の右辺の $x$ を左辺に移項する．

$2 x + 5 + x > - x + 2 + x$

$2 x + 5 + x > 2$ ･･････(2)

次に，(2)の両辺から $5$ を減じる(不等式の性質2)ことにより，(2)の左辺の $5$ を右辺に移項する．

$2 x + 5 + x - 5 > 2 - 5$

$2 x + x > 2 - 5$

移項できたので，両辺を簡単にする．

$3 x > - 3$ ･･････(3)

(3)の両辺を $3$ で割る． $3$ は正の値なので不等号の向きは変わらない．（不等式の性質4）.

$\frac{3 x}{3} ≧ \frac{3}{3}$ ･･････(4)

(4)の両辺を約分する．

$x > - 1$

以上で解が求まった．

グラフより，(1)が成り立つのは

$x > - 1$

であることが確認できる．

最終更新日： 2025年4月18日