絶対値の記号を含む関数のグラフの問題

■問題

$y = 2 | x - 1 | + x$ $y = 2 |x - 1| + x$ のフラフをかけ．

場合分けをして

$y = 2 | x - 1 | + x$ $y = 2 |x - 1| + x$ ･･････(1)

を絶対値の記号を含まない式で表現をする．このとき，絶対値の性質1を用いる．

$| x - 1 | = x - 1$ $|x - 1| = x - 1$

より，（1）は

$y = 2 (x - 1) + x$ $y = 2 (x - 1) + x$ $= 3 x - 2$ $= 3 x - 2$ ･･････(2)

となる．

$| x - 1 | = - (x - 1)$ $|x - 1| = - (x - 1)$

より，（1）は

$y = 2 {- (x - 1)} + x$ $y = 2 \{- (x - 1)\} + x$ $= - x + 2$ $= - x + 2$ ･･････(3)

となる．

$y = \{\begin{array}{l} 3 x - 2 & (x ≧ 1) \\ - x + 2 & (x < 1) \end{array}$ ･･････(4)

となる．

グラフをかくと以下のようになる．グラフのかき方はこの問題やこの問題を参考にする．

最終更新日： 2025年2月9日