問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

絶対値の記号を含む方程式の問題

■問題

次の方程式の解を求めよ．

$\left|2x-3\right|=5$　･･････(1)

■答

$x=-1,4$

■ヒント

${\displaystyle 2x-3\geqq 0}$ の場合と ${\displaystyle 2x-3<0}$ に分けて考える．

■答

絶対値の性質1を用いて場合分けをする．

●${\displaystyle 2x-3\geqq 0}$ ，すなわち， ${\displaystyle x\geqq \frac{3}{2}}$ の場合

${\displaystyle \left|2x-3\right|=2x-3}$

より，（1）は

${\displaystyle 2x-3=5}$ 　･･････(2)

となる．(2)を解くと

$2x=8$

$x=4$　･･････(3)

となる．(2)の詳しい解き方は，この問題を参考にする．

(3)は ${\displaystyle x\geqq \frac{3}{2}}$ を満たしている．よって(1)の解になる．

●$2x-3<0$ ，すなわち，${\displaystyle x<\frac{3}{2}}$ の場合

$\left|2x-3\right|=-\left(2x-3\right)$

より，（1）は

$-\left(2x-3\right)=5$ 　･･････(4)

となる．（4）を解く．

$-2x+3=5$

$-2x=2$

$x=-1$　･･････(5)

となる．（5）は ${\displaystyle x<\frac{3}{2}}$ を満たしている．よって(1)の解になる．

以上より

（1）の解は

$x=-1,4$

となる．

 

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最終更新日： 2024年10月10日

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