絶対値の記号を含む方程式の問題

■問題

次の方程式の解を求めよ．

$|2 x - 3| = 5$ $|2 x - 3| = 5$ ･･････(1)

$x = - 1, 4$ $x = - 1, 4$

$2 x - 3 ≧ 0$ $2 x - 3 ≧ 0$ の場合と $2 x - 3 < 0$ $2 x - 3 < 0$ に分けて考える．

絶対値の性質1を用いて場合分けをする．

$|2 x - 3| = 2 x - 3$ $|2 x - 3| = 2 x - 3$

より，（1）は

$2 x - 3 = 5$ $2 x - 3 = 5$ ･･････(2)

となる．(2)を解くと

$2 x = 8$ $2 x = 8$

$x = 4$ $x = 4$ ･･････(3)

となる．(2)の詳しい解き方は，この問題を参考にする．

(3)は $x ≧ \frac{3}{2}$ $x ≧ \frac{3}{2}$ を満たしている．よって(1)の解になる．

$|2 x - 3| = - (2 x - 3)$ $|2 x - 3| = - (2 x - 3)$

より，（1）は

$- (2 x - 3) = 5$ $- (2 x - 3) = 5$ ･･････(4)

となる．（4）を解く．

$- 2 x + 3 = 5$ $- 2 x + 3 = 5$

$- 2 x = 2$ $- 2 x = 2$

$x = - 1$ $x = - 1$ ･･････(5)

となる．（5）は $x < \frac{3}{2}$ $x < \frac{3}{2}$ を満たしている．よって(1)の解になる．

（1）の解は

$x = - 1, 4$ $x = - 1, 4$

となる．

最終更新日： 2025年2月9日