絶対値の記号を含む方程式の問題

■問題

次の方程式の解を求めよ．

$|x + 2| = 2 x + 1$

■答

■解説動画

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$x = 1$

■ヒント

$x + 2 ≧ 0$ の場合と $x + 2 < 0$ に分けて考える．

■答

絶対値の性質1を用いて場合分けをする．

● $x + 2 ≧ 0$ ，すなわち， $x ≧ - 2$ の場合

$|x + 2| = x + 2$

より，与式は

$x + 2 = 2 x + 1$ ･･････(1)

となる．(1)を解くと

$- x = - 1$

$x = 1$ ･･････(2)

となる．(1)の詳しい解き方は，この問題を参考にする．

(2)は $x ≧ - 2$ を満たしてる．よって(1)の解になる．

● $x + 2 < 0$ ，すなわち， $x < - 2$ の場合

$|x + 2| = - (x + 2)$

より，与式は

$- (x + 2) = 2 x + 1$ ･･････(3)

となる．(3)を解く．

$- x - 2 = 2 x + 1$

$- 3 x = 3$

$x = - 1$ ･･････(4)

となる．(5)は $x < - 2$ を満たしていない．よって(4)は与式の解にはならない．

以上より

与式の解は

$x = 1$

となる．

●グラフによる理解

$y = |x + 2|$ ･･････(5)

$y = 2 x + 1$ ･･････(6)

とおく．与式の解は，(5)と(6)のグラフの交点の $x$ 座標の値である．

以下に，(5)と(6)のグラフを示す．

(5)のグラフの描き方はこのページを，(6)のページのグラフの書き方はこの問題を参考にしてください．

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最終更新日： 2025年12月1日