絶対値の記号を含む方程式の問題

■問題

次の方程式の解を求めよ．

$|x + 2| = 2 x + 1$ 　･･････(1)

■答

$x = 1$

■ヒント

$x + 2 ≧ 0$ の場合と $x + 2 < 0$ に分けて考える．

■答

絶対値の性質1を用いて場合分けをする．

● $x + 2 ≧ 0$ ，すなわち， $x ≧ - 2$ の場合

$|x + 2| = x + 2$

より，(1)は

$x + 2 = 2 x + 1$ 　･･････(2)

となる．(2)を解くと

$- x = - 1$

$x = 1$ ･･････(3)

となる．(2)の詳しい解き方は，この問題を参考にする．

(3)は $x ≧ - 2$ を満たしてる．よって(1)の解になる．

● $x + 2 < 0$ ，すなわち， $x < - 2$ の場合

$|x + 2| = - (x + 2)$

より，(1)は

$- (x + 2) = 2 x + 1$ 　･･････(4)

となる．(4)を解く．

$- x - 2 = 2 x + 1$

$- 3 x = 3$

$x = - 1$ 　･･････(5)

となる．(5)は $x < - 2$ を満たしていない．よって(5)は(1)の解にはならない．

以上より

(1)の解は

$x = 1$

となる．

●グラフによる理解

$y = |x + 2|$ ･･････(6)

$y = 2 x + 1$ ･･････(7)

とおく．(1)の解は，(6)と(7)のグラフの交点の $x$ 座標の値である．

以下に，(6)と(7)のグラフを示す．

(6)のグラフのかき方はこのページを，(7)のページのグラフの書き方はこの問題を参考にしてください．

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最終更新日： 2024年10月10日