問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

円のグラフと楕円のグラフとの関係に関する問題

■問題

x 2 + y 2 =1  ののグラフを原点を中心として, x 軸方向に2倍, y 軸方向に3倍した(拡大した)グラフを表す式を求めよ.

■答

x 2 9 + y 2 4 =1

■解説

関数 y=f( x ) のグラフを原点を中心として, x 軸方向に c 倍, y 軸方向に d 倍 したグラフを表す関数は

y d =f( x c )  

となる(グラフの拡大を参照).今回は

c=2  , d=3

に対応する.よって x 2 + y 2 =1  を

x x 2 y y 3

に書き換えて

x 3 2 + y 2 2 =1

x 2 9 + y 2 4 =1

となる.これが求める関数で楕円の方程式になっている.

円を拡大変形すると楕円になる.

 

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最終更新日: 2024年9月13日

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