逆三角関数の問題

■問題

$\cos^{- 1} \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\cos^{- 1} \frac{\sqrt{3}}{2}$ の値を求めよ

$\frac{1}{6} π$ $\frac{1}{6} π$

■ヒント

アークコサイン（逆余弦関数）の定義を用いて式を変形して計算する

$y = \cos^{- 1} \frac{\sqrt{3}}{2}$ $y = \cos^{- 1} \frac{\sqrt{3}}{2}$ とおくと

$\cos y = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\cos y = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ･･････(1)

である．また

$0 ≦ y ≦ π$ $0 ≦ y ≦ π$ ･･････(2)

である．

(1)，(2)より

$y = π$ $y = π$

すなわち

$\cos^{- 1} \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{6} π$ $\cos^{- 1} \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{6} π$

となる．

次の方程式を解け．ただし， $0 ≦ θ < 2 π$ $0 ≦ θ < 2 π$ とする．

$\cos θ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\cos θ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ⇒ 解

学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年3月14日