問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

三角関数の方程式の問題

■問題

${\displaystyle 0°\leqq \theta <360°}$ のとき次の方程式を解きなさい．

${\displaystyle cos2\theta +3cos\theta -1=0}$

■解説動画

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■答

${\displaystyle \theta ={60}^{°},{300}^{°}}$

■ヒント

2倍角の公式の公式を用いて式を変形した後，因数分解をして解く．最後の ${\displaystyle \theta }$ を出すときは範囲に注意すること．

■解説

2倍角の公式　 ${\displaystyle cos2\theta =2{cos}^2\theta -1}$ より

${\displaystyle \left(2{cos}^2\theta -1\right)+3cos\theta -1=0}$

${\displaystyle 2{cos}^2\theta +3cos\theta -2=0}$

これを因数分解すると

${\displaystyle \left(\cos \theta +2\right)\left(2\cos \theta -1\right)=0}$ ･･････(1)

となる

${\displaystyle \cos \theta +2=0}$ ， ${\displaystyle 2\cos \theta -1=0}$

であるが， ${\displaystyle -1\leqq \cos \theta \leqq 1}$ より， ${\displaystyle \cos \theta +2=0}$ は解なしとなり除かれる．

(1)を満たすのは

${\displaystyle 2\cos \theta -1=0}$

となり

${\displaystyle \cos \theta =\frac{1}{2}}$

${\displaystyle 0°\leqq \theta <360°}$ であるから

${\displaystyle \theta ={60}^{°},{300}^{°}}$

となる．

　

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最終更新日： 2025年3月3日

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