三角関数の問題

■問題

$\tan 210^{\circ}$ $\tan 210^{\circ}$ の値を求めよ．

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$

単位円の中に動径を図示し，一般角の三角関数の値を求める．

三角関数の値三角関数の定義より，動径 $OP$ $OP$ の単位円上の点 $P$ $P$ の座標を $(x, y)$ $(x, y)$ とすると $\tan 210^{\circ}$ $\tan 210^{\circ}$ $= \frac{y}{x}$ $= \frac{y}{x}$ となる．

$\tan 210^{\circ}$ $\tan 210^{\circ}$ $= \tan (180^{\circ} + 30^{\circ})$ $= \tan (180^{\circ} + 30^{\circ})$

$= \tan 30^{\circ}$ $= \tan 30^{\circ}$

直角三角形

OPQ

$OPQ$ は，斜辺の長さが

1

$1$ で，

∠ QOP = 60 °

$∠ QOP = 60 °$ であることより，

OQ = \frac{\sqrt{3}}{2}

$OQ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，

QP = \frac{1}{2}

$QP = \frac{1}{2}$ である．よって，点

P

$P$ の座標は

x

$x$ 成分は

(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})

$(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ となる．ここを参照

$= \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ $= \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

$= \frac{1}{\sqrt{3}}$ $= \frac{1}{\sqrt{3}}$

よって

$\tan 210^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ $\tan 210^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

最終更新日： 2025年2月5日