問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

加法定理の問題

■問題

sinαcosβ=32cosαsinβ=2 であるときsin(α+β) の値を求めよ.

■答

sin(α+β)=38

■ヒント

sinαcosβ=32cosαsinβ=2 の両辺を平方して加え式を変形する.

式を変形するとき,加法定理を用いる.

■解き方

sinαcosβ=32cosαsinβ=2 から

それぞれの式の両辺をを平方して加えると

sin2α2sinαcosβ+cos2β+cos2α2cosαsinβ+sin2β=34+2

(sin2α+cos2α)+(sin2β+cos2β)2(sinαcosβ+cosαsinβ)=114

sin2θ+cos2θ=1sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ より

22sin(α+β)=114

2sin(α+β)=34

sin(α+β)=38

 

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学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年3月15日

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