加法定理の問題
■問題
sinα−cosβ=√32,cosα−sinβ=√2
であるときsin(α+β)
の値を求めよ.
■答
sin(α+β)=−38
■ヒント
sinα−cosβ=√32
と
cosα−sinβ=√2
の両辺を平方して加え式を変形する.
式を変形するとき,加法定理を用いる.
■解き方
sinα−cosβ=√32,cosα−sinβ=√2
から
それぞれの式の両辺をを平方して加えると
sin2α−2sinαcosβ+cos2β+cos2α−2cosαsinβ+sin2β=34+2
(sin2α+cos2α)+(sin2β+cos2β)−2(sinαcosβ+cosαsinβ)=114
sin2θ+cos2θ=1,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
より
2−2sin(α+β)=114
−2sin(α+β)=34
sin(α+β)=−38
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最終更新日:
2023年3月15日