問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

積分を用いて面積を求める問題

■問題

次の曲線，直線，${\displaystyle x}$軸で囲まれた面積を求めよ．

${\displaystyle y=3x^2+1}$ ，${\displaystyle x=1}$，${\displaystyle x=3}$

■答

${\displaystyle 28}$

■解説

${\displaystyle y=3x^2+1}$ と${\displaystyle x=1}$，${\displaystyle x=3}$ に囲まれた面積は図のようになる．

求める面積$S$ は，面積の計算より

${\displaystyle S=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left({3x}^2+1\right)\mathrm{dx}}$

${\displaystyle ={\left[x^3+x\right]}_1^3}$

${\displaystyle =(3^3+3)-(1^3+1)}$

${\displaystyle =28}$

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学生スタッフ作成
最終更新日：2023年11月13日

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