定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(定積分)．

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {sin}^{7} x d x$ 　

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{n} x d x

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{n} x d x

= \frac{n - 1}{n} \cdot \frac{n - 3}{n - 2} \cdot \dots \cdot \times \{\begin{matrix} \frac{π}{2} \\ 1 \end{matrix}

$n$ ：偶数	$n ≧ 1$
$n$ ：奇数

を用いる．

ヒントの公式の $n$ に代入する値が $7$ （奇数）なので，以下のようになる．

与式 $= (\frac{7 - 1}{7}) \cdot (\frac{7 - 3}{7 - 2}) \cdot (\frac{7 - 5}{7 - 4}) \cdot (7 - 6)$ 　

$= \frac{6}{7} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot 1$ 　

$= \frac{16}{35}$ 　

学生スタッフ作成
最終更新日： 2023年11月23日