基本的な指数方程式の問題

■問題

次の指数方程式を解け．

$3^{x} = 81$ $3^{x} = 81$

$x = 4$ $x = 4$

$3^{x}$ $3^{x}$ $= 81$ $= 81$ $= 3^{4}$ $= 3^{4}$

$x$ $x$ $= 4$ $= 4$

与式の左辺は $3^{x}$ $3^{x}$ という底が $3$ $3$ ，指数が $x$ $x$ になっている．

与式の右辺は $81$ $81$ で $3$ $3$ の倍数である．これを底を $3$ $3$ とする指数を用いた表現にする．

$81 = 9 \times 9 = (3 \times 3) \times (3 \times 3) = 3^{4}$ $81 = 9 \times 9 = (3 \times 3) \times (3 \times 3) = 3^{4}$

即ち与式は

$3^{x} = 3^{4}$ $3^{x} = 3^{4}$

と式変形できた．

今，上の式の右辺と左辺は等しい．なおかつ，底は $3$ $3$ で統一されているので指数の値も等しい．つまり

$x = 4$ $x = 4$

が成り立つ．

よって，求める $x$ $x$ の値は

$x = 4$ $x = 4$

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月28日