問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

指数関数の係数を求める問題

■問題

関数${\displaystyle f(x)=A{e}^{-bx}}$ が次を満たすとき，$A$ ，$b$ を求めよ．

${\displaystyle f(0)=4}$，${\displaystyle f(2)=1}$

■答

${\displaystyle A=4}$，${\displaystyle b=log2}$

■解説

${\displaystyle f(0)}$${\displaystyle =A{e}^{-b\cdot 0}}$${\displaystyle =A{e}^0}$${\displaystyle =A}$　･･････(1)

よって，${\displaystyle f(0)=4}$より

${\displaystyle A=4}$　･･････(2)

(2)を用いると

${\displaystyle f(2)}$${\displaystyle =4e^{-2b}}$${\displaystyle =\frac{4}{e^{\text{2}b}}}$　･･････(3)

よって，${\displaystyle f(2)=1}$より

${\displaystyle \frac{4}{e^{\text{2}b}}=1}$，${\displaystyle 4=e^{\text{2}b}}$，${\displaystyle 2\times 2=(e^b)\times (e^b)}$，${\displaystyle 2=e^b}$　･･････(4)

(4)の両辺の自然対数をとる．

${\displaystyle log2}$${\displaystyle =log{e}^b}$

${\displaystyle =bloge}$

${\displaystyle =b}$

よって

${\displaystyle b=log2}$

　

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月28日

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