問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

指数関数の係数を求める問題

■問題

関数 ${\displaystyle f(x)=A{e}^{-bx}}$ が次を満たすとき， $A$ ， $b$ を求めよ．

${\displaystyle f(0)=4}$ ， ${\displaystyle f(2)=1}$

■答

${\displaystyle A=4}$ ， ${\displaystyle b=log2}$

■解説

${\displaystyle f(0)}$ ${\displaystyle =A{e}^{-b\cdot 0}}$ ${\displaystyle =A{e}^0}$ ${\displaystyle =A}$ ･･････(1)

よって， ${\displaystyle f(0)=4}$ より

${\displaystyle A=4}$ ･･････(2)

(2)を用いると

${\displaystyle f(2)}$ ${\displaystyle =4e^{-2b}}$ ${\displaystyle =\frac{4}{e^{\text{2}b}}}$ ･･････(3)

よって， ${\displaystyle f(2)=1}$ より

${\displaystyle \frac{4}{e^{\text{2}b}}=1}$

${\displaystyle 4=e^{\text{2}b}}$

${\displaystyle 2^2={(e^b)}^2}$ ここを参照

${\displaystyle 2=e^b}$ ･･････(4)

(4)の両辺の自然対数をとる．

${\displaystyle log2}$ ${\displaystyle =log{e}^b}$

${\displaystyle =bloge}$ 対数の性質を参照

${\displaystyle =b}$

よって

${\displaystyle b=log2}$

　

■問題へ戻る

ホーム>>カテゴリー分類>>指数／対数>>指数に関する問題>>指数関数の係数を求める問題

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2025年2月18日

[ページトップ]

利用規約

google translate (English version)