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基本的な指数方程式の問題

■問題

次の指数方程式を解け

${\displaystyle 4^x-3\cdot 2^{x+2}+32=0}$

■答

${\displaystyle x=2,3}$

■解説

${\displaystyle 4^x-3\cdot 2^{x+2}+32=0}$

${\displaystyle {\left(2^2\right)}^x-3\cdot 2^2\cdot 2^x+32=0}$

${\displaystyle {\left(2^x\right)}^2-\text{12}\cdot 2^x+32=0}$

${\displaystyle 2^x=\text{X}>0}$ とおく

${\displaystyle X^{\text{2}}-12X+32=0}$

${\displaystyle \left(X-8\right)\left(X-4\right)=0}$

$x=4,8$

${\displaystyle X}$${\displaystyle =4}$　の時

${\displaystyle 2^x}$${\displaystyle =4}$，${\displaystyle 2^x=2^2}$

よって

${\displaystyle x}$${\displaystyle =2}$

${\displaystyle X=8}$の時

${\displaystyle 2^x}$${\displaystyle =8}$，${\displaystyle 2^x=2^3}$

よって

${\displaystyle x}$${\displaystyle =3}$

以上より

${\displaystyle x=2,3}$

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月28日

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