基本的な指数方程式の問題

■問題

$4^{x} - 3 \cdot 2^{x + 2} + 32 = 0$ $4^{x} - 3 \cdot 2^{x + 2} + 32 = 0$

$x = 2, 3$ $x = 2, 3$

$4^{x} - 3 \cdot 2^{x + 2} + 32 = 0$ $4^{x} - 3 \cdot 2^{x + 2} + 32 = 0$

${(2^{2})}^{x} - 3 \cdot 2^{2} \cdot 2^{x} + 32 = 0$ ${(2^{2})}^{x} - 3 \cdot 2^{2} \cdot 2^{x} + 32 = 0$

${(2^{x})}^{2} - 12 \cdot 2^{x} + 32 = 0$ ${(2^{x})}^{2} - 12 \cdot 2^{x} + 32 = 0$

$2^{x} = X > 0$ $2^{x} = X > 0$ とおく

$X^{2} - 12 X + 32 = 0$ $X^{2} - 12 X + 32 = 0$

$(X - 8) (X - 4) = 0$ $(X - 8) (X - 4) = 0$

$x = 4, 8$ $x = 4, 8$

$X$ $X$ $= 4$ $= 4$ の時

$2^{x}$ $2^{x}$ $= 4$ $= 4$ ， $2^{x} = 2^{2}$ $2^{x} = 2^{2}$

よって

$x$ $x$ $= 2$ $= 2$

$X = 8$ $X = 8$ の時

$2^{x}$ $2^{x}$ $= 8$ $= 8$ ， $2^{x} = 2^{3}$ $2^{x} = 2^{3}$

よって

$x$ $x$ $= 3$ $= 3$

以上より

$x = 2, 3$ $x = 2, 3$

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2025年2月13日