指数の計算問題

■問題

次の式を簡単にせよ．

${(3^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(3^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ ${(3^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(3^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

■動画解説

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■答

$25$ $25$

■ヒント

指数計算の手順を参照

■解き方

$3^{\frac{1}{2}}$ $3^{\frac{1}{2}}$ と $2^{\frac{3}{2}}$ $2^{\frac{3}{2}}$ の和と差に着目し

乗法の公式 $(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$ $(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$

を用いて効率よく計算する．

${(3^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(3^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ ${(3^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(3^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

$= {(3^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ $= {(3^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

$= {{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}^{2}$ $= {{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}^{2}$

$= {(3^{1} - 2^{3})}^{2}$ $= {(3^{1} - 2^{3})}^{2}$

$= {(3 - 8)}^{2}$ $= {(3 - 8)}^{2}$

$= {(- 5)}^{2}$ $= {(- 5)}^{2}$

$= 25$ $= 25$

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最終更新日： 2025年2月13日