問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

指数の計算問題

■問題

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle {\left(3^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{3}{2}}\right)}^2{\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{3}{2}}\right)}^2}$

■答

$25$

■ヒント

指数計算の手順を参照

■解き方

${\displaystyle 3^{\frac{1}{2}}}$  と${\displaystyle 2^{\frac{3}{2}}}$ の和と差に着目し

乗法の公式 ${\displaystyle \left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2}$

を用いて効率よく計算する．

${\displaystyle {\left(3^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{3}{2}}\right)}^2{\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{3}{2}}\right)}^2}$

${\displaystyle ={\left\{\left(3^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{3}{2}}\right)\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{3}{2}}\right)\right\}}^2}$

${\displaystyle ={\left\{{\left(3^{\frac{1}{2}}\right)}^2-{\left(2^{\frac{3}{2}}\right)}^2\right\}}^2}$

${\displaystyle ={\left(3^1-2^3\right)}^2}$

${\displaystyle ={\left(3-8\right)}^2}$

${\displaystyle ={\left(-5\right)}^2}$

${\displaystyle =25}$

　

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最終更新日： 2023年11月27日

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