基本的な対数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

$y = {log}_{\frac{1}{2}} x$ $y = {log}_{\frac{1}{2}} x$

$x$ $x$ と $y$ $y$ の対応表を作成する．

$x$ $x$ と $y$ $y$ の対応表．

$x$ $x$	…	$\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}$	$\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$	$1$ $1$	$2$ $2$	$4$ $4$	$8$ $8$	…
$y$ $y$	…	$3$ $3$	$2$ $2$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$	$- 2$ $- 2$	$- 3$ $- 3$	…

${log}_{\frac{1}{2}} \frac{1}{8} = {log}_{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{2})}^{3}$ $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{8} = \log_{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{2})}^{3}$

$= 3 \log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})$ （ ${log}_{a} R^{t} = t {log}_{a} R$ の関係を利用）

$= 3 \cdot 1$ （∵ $\log_{a} a = 1$ ）

$= 3$

同様にして

$\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{4} = \log_{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{2})}^{2}$ $= 2 \log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})$ $= 2 \cdot 1$ $= 2$

$\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} = l$

$\log_{\frac{1}{2}} 1 = 0$ （∵ $\log_{a} 1 = 0$ ）

$\log_{\frac{1}{2}} 2 = \log_{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ $= - 1 \cdot \log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})$ $= - 1 \cdot 1$ $= - 1$

$\log_{\frac{1}{2}} 4 = \log_{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ $= - 2 \cdot \log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})$ $= - 2 \cdot 1$ $= - 2$

$\log_{\frac{1}{2}} 8 = \log_{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ $= - 3 \cdot \log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})$ $= - 3 \cdot 1$ $= - 3$

( $8 = {(\frac{1}{8})}^{- 1} = {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ に関しては指数が負の整数の場合を参照)

$x$ と $y$ の対応表をもとに， $x y$ 座標上に点をとる．

点を通る曲線を引く． $y$ 軸が漸近線になるので， $y$ 軸と交差しないように注意する．

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2025年2月13日