基本的な対数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

$y = {log}_{2} (x + 1) + 2$

■答

■ヒント

基本となるグラフを平行移動することによって描く．

$y = {log}_{2} (x + 1) + 2$

のグラフの場合，基本となるグラフは

$y = {log}_{2} x$

である．

■解き方

関数 $y = f (x)$ のグラフを

$x$ 軸方向に $a$ ， $y$ 軸方向に $b$ 平行移動

したグラフを表す関数は

$y - b = f (x - a)$ ……(1)

である．(グラフの平行移動参照)

$y = {log}_{2} (x + 1) + 2$ を

$y - 2 = {log}_{2} (x - (- 1))$

と変形する． $y - 2 = {log}_{2} (x - (- 1))$ では， ${log}_{2} x$ が(1)の $f (x)$ に相当する．

すなわち

$f (x) = {log}_{2} x$

である．

$f (x - a)$ に対応するのは ${log}_{2} (x - (- 1))$ であり，(1)より $x$ 軸方向の平行移動量 $a$ に相当するのは $- 1$ となる．また， $y - b$ に対応するのは $y - 2$ であり，(1)より $y$ 軸方向の平行移動量 $b$ に相当するのは $2$ となる．

以上より， $y = {log}_{2} (x + 1) + 2$ のグラフは

$y = {log}_{2} x$ のグラフを $x$ 軸方向に $- 1$ ， $y$ 軸方向に $2$ 平行移動

したものであることがわかる．

したがって，グラフは下図のようになる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日