基本的な対数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

$y = {log}_{2} 2 x$

基本となるグラフを原点を中心に拡大することによって描く．

$y = {log}_{2} 2 x$

のグラフの場合，基本となるグラフは

$y = {log}_{2} x$

である．

関数 $y = f (x)$ のグラフを原点を中心に

$x$ 軸方向に $c$ 倍， $y$ 軸方向に $d$ 倍

したグラフを表す関数は

$\frac{y}{d} = f (\frac{x}{c})$ 　･･････(1)

である．(グラフの拡大参照)

$y = {log}_{2} 2 x$ を

$y = \log_{2} \frac{x}{\frac{1}{2}}$

と変形する． $y = \log_{2} \frac{x}{\frac{1}{2}}$ では， ${log}_{2} x$ が(1)の $f (x)$ に相当する．

すなわち

$f (x) = {log}_{2} x$

である．

$f (\frac{x}{\frac{1}{2}})$ に対応するのが $\log_{2} \frac{x}{\frac{1}{2}}$ であり，(1)より $x$ 軸方向の倍率 $c$ に相当するのは $\frac{1}{2}$ となる．

以上より， $y = {log}_{2} 2 x$ のグラフは $y = {log}_{2} x$ のグラフを

原点を中心に $x$ 軸方向に $\frac{1}{2}$ 倍拡大

したものであることがわかる．

したがって，グラフは下図のようになる．

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日