基本的な対数の計算

■問題

次の式を簡単にせよ．

${log}_{6} 18 + {log}_{6} 12$ ${log}_{6} 18 + {log}_{6} 12$

■動画解説

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■答

$3$ $3$

■ヒント

対数計算の手順を参照

■計算

${log}_{6} 18 + {log}_{6} 12$ ${log}_{6} 18 + {log}_{6} 12$ $= {log}_{6} (18 \times 12)$ $= {log}_{6} (18 \times 12)$ $= {log}_{6} 216$ $= {log}_{6} 216$ $= {log}_{6} (6^{3})$ $= {log}_{6} (6^{3})$ $= 3 {log}_{6} 6$ $= 3 {log}_{6} 6$ $= 3$ $= 3$

■解説

底が同じ対数の和は，真数の積として計算できる．つまり， ${log}_{a} S + {log}_{a} R = {log}_{a} S R$ ${log}_{a} S + {log}_{a} R = {log}_{a} S R$ の公式より

${log}_{6} 18 + {log}_{6} 12 = {log}_{6} (18 \times 12)$ ${log}_{6} 18 + {log}_{6} 12 = {log}_{6} (18 \times 12)$

真数を $a^{r}$ $a^{r}$ の形にする．

${log}_{6} (18 \times 12) = {log}_{6} 216 = {log}_{6} (6^{3})$ ${log}_{6} (18 \times 12) = {log}_{6} 216 = {log}_{6} (6^{3})$

${log}_{a} R^{t} = t {log}_{a} R$ ${log}_{a} R^{t} = t {log}_{a} R$ より

${log}_{6} (6^{3}) = 3 {log}_{6} 6$ ${log}_{6} (6^{3}) = 3 {log}_{6} 6$

次に ${log}_{a} a = 1$ ${log}_{a} a = 1$ より

$3 {log}_{6} 6 = 3$ $3 {log}_{6} 6 = 3$

ゆえに

${log}_{6} 18 + {log}_{6} 12 = 3$ ${log}_{6} 18 + {log}_{6} 12 = 3$

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2025年2月13日

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