問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な対数の計算

■問題

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle {log}_{6}18+{log}_{6}12}$

■答

${\displaystyle 3}$

■ヒント

対数計算の手順を参照

■計算

${\displaystyle {log}_{6}18+{log}_{6}12}$${\displaystyle ={log}_6\left(18\times 12\right)}$${\displaystyle ={log}_{6}216}$${\displaystyle ={log}_6\left(6^3\right)}$${\displaystyle =3{log}_{6}6}$${\displaystyle =3}$

■解説

底が同じ対数の和は，真数の積として計算できる．つまり，${\displaystyle {log}_{a}S+{log}_{a}R={log}_{a}SR}$ の公式より

${\displaystyle {log}_{6}18+{log}_{6}12={log}_6\left(18\times 12\right)}$

真数を${\displaystyle a^r}$ の形にする．

${\displaystyle {log}_6\left(18\times 12\right)={log}_{6}216={log}_6\left(6^3\right)}$

${\displaystyle {log}_a{R}^t=t{log}_{a}R}$ より

${\displaystyle {log}_6\left(6^3\right)=3{log}_{6}6}$

次に${\displaystyle {log}_{a}a=1}$より

${\displaystyle 3{log}_{6}6=3}$

ゆえに

${\displaystyle {log}_{6}18+{log}_{6}12=3}$

　

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2024年10月31日

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