問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な指数方程式の問題

■問題

次の式を簡単にせよ

${\displaystyle \sqrt{1200}-\sqrt{{\left(-3\right)}^2\times 3}}$${\displaystyle -\sqrt{18}\times \sqrt{6}}$${\displaystyle -\frac{15}{\sqrt{3}}}$

■答

$7\sqrt{3}$

■解き方

各項を簡単にする．

${\displaystyle \sqrt{1200}=\sqrt{12}\times \sqrt{100}}$

${\displaystyle =\sqrt{2^2\times 3}\times \sqrt{{10}^2}}$

${\displaystyle =2\sqrt{3}\times 10}$

${\displaystyle =20\sqrt{3}}$　･･････(1)

${\displaystyle -\sqrt{{\left(-3\right)}^2\times 3}}$${\displaystyle =-\sqrt{{\left(-3\right)}^2}\times \sqrt{3}}$

$=-3\sqrt{3}$　･･････(2)

∵${\displaystyle \sqrt{{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3}$
　 $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=-3$ にはならない．ルートを外すときの注意点を参照．

${\displaystyle -\sqrt{18}\times \sqrt{6}=-\sqrt{3}\times \sqrt{6}\times \sqrt{6}}$

${\displaystyle =-6\sqrt{3}}$　･･････(3)

${\displaystyle -\frac{15}{\sqrt{3}}=-\frac{15\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}}$　(分母を有理化するために分母・分子に $\sqrt{3}$ を掛ける．)

${\displaystyle =-\frac{15\sqrt{3}}{3}}$

${\displaystyle =-5\sqrt{3}}$　･･････(4)

(1)，(2)，(3)，(4)より

${\displaystyle \sqrt{1200}-\sqrt{{\left(-3\right)}^2\times 3}}$${\displaystyle -\sqrt{18}\times \sqrt{6}}$${\displaystyle -\frac{15}{\sqrt{3}}}$

$=20\sqrt{3}-3\sqrt{3}-6\sqrt{3}-5\sqrt{3}$

$=7\sqrt{3}$

■問題へ戻る

ホーム>>カテゴリー分類>>指数／対数>>指数に関する問題>>基本的な指数方程式の問題

最終更新日： 2024年10月3日

[ページトップ]

利用規約

google translate (English version)