問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な対数の計算

■問題

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle log{e}^2+log\frac{1}{e}+log\frac{1}{\sqrt{e}}}$

■答

${\displaystyle \frac{1}{2}}$

■計算

■ヒント

対数計算の手順を参照

${\displaystyle log{e}^2+log\frac{1}{e}+log\frac{1}{\sqrt{e}}}$

${\displaystyle =2loge+\left(-1\right)loge+\left(-\frac{1}{2}\right)loge}$

${\displaystyle =2+\left(-1\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)}$

${\displaystyle =\frac{1}{2}}$

■解説

自然対数であることに注意する.まずはすべての真数を ${\displaystyle a^r}$ の形に書き換える．

${\displaystyle {\displaystyle log{e}^2+log\frac{1}{e}+log\frac{1}{\sqrt{e}}}}$

${\displaystyle =log{e}^2+log\frac{1}{e^1}+log\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}}$

${\displaystyle =log{e}^2+log{e}^{-1}+log{e}^{-\frac{1}{2}}}$

${\displaystyle {log}_a{R}^t=t{log}_{a}R}$ の公式を適用すると

${\displaystyle log{e}^2+log{e}^{-1}+log{e}^{-\frac{1}{2}}}$ ${\displaystyle =2loge+\left(-1\right)loge+\left(-\frac{1}{2}\right)loge}$

${\displaystyle loge={log}_{e}e=1}$ が成り立つ．これを適用すると

${\displaystyle 2loge+\left(-1\right)loge+\left(-\frac{1}{2}\right)loge}$

${\displaystyle =2+\left(-1\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)}$

${\displaystyle =\frac{1}{2}}$

すなわち

${\displaystyle {\displaystyle log{e}^2+log\frac{1}{e}+log\frac{1}{\sqrt{e}}=\frac{1}{2}}}$

　

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日

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