分数の計算

■問題

次の計算をしなさい．

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{3}{10}}{\frac{5}{12} + \frac{1}{4}}$ $\frac{\frac{1}{2} - \frac{3}{10}}{\frac{5}{12} + \frac{1}{4}}$

■動画解説

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■答

$\frac{3}{10}$ $\frac{3}{10}$

■ヒント

分母おより分子の分数の計算を行った後，分母および分子が分数にならないように分数の性質を用いて式を整理する．

■解き方

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{3}{10}}{\frac{5}{12} + \frac{1}{4}}$ $\frac{\frac{1}{2} - \frac{3}{10}}{\frac{5}{12} + \frac{1}{4}}$

分子と分母をそれぞれ通分する

$= \frac{\frac{5}{10} - \frac{3}{10}}{\frac{5}{12} + \frac{3}{12}}$ $= \frac{\frac{5}{10} - \frac{3}{10}}{\frac{5}{12} + \frac{3}{12}}$ （参考： $\frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$ $\frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$ ， $\frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$ $\frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$ ）

$= \frac{\frac{5 - 3}{10}}{\frac{5 + 3}{12}}$ $= \frac{\frac{5 - 3}{10}}{\frac{5 + 3}{12}}$

$= \frac{\frac{2}{10}}{\frac{8}{12}}$ $= \frac{\frac{2}{10}}{\frac{8}{12}}$

ここから先の計算について，2通りの方法を紹介する．

方法1

$\frac{\frac{A}{B}}{\frac{C}{D}} = \frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C}$ $\frac{\frac{A}{B}}{\frac{C}{D}} = \frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C}$ となる性質(分数の計算則5)を利用する

$= \frac{2}{10} \times \frac{12}{8}$ $= \frac{2}{10} \times \frac{12}{8}$

$= \frac{3}{10}$ $= \frac{3}{10}$

方法2

分数の性質を利用して，分母，分子に $10 \times 12$ $10 \times 12$ を掛ける．

$= \frac{\frac{2}{10} \times 10 \times 12}{\frac{8}{12} \times 10 \times 12}$ $= \frac{\frac{2}{10} \times 10 \times 12}{\frac{8}{12} \times 10 \times 12}$

$= \frac{2 \times 12}{8 \times 10}$ $= \frac{2 \times 12}{8 \times 10}$

$= \frac{3}{10}$ $= \frac{3}{10}$

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最終更新日： 2025年2月9日