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数と式の問題演習

次の計算をしなさい．

•	$\frac{11}{3 - \frac{1}{4}}$ ⇒ 解答

•	$\frac{\frac{1}{2} - \frac{3}{10}}{\frac{5}{12} + \frac{1}{4}}$ ⇒ 解答

•	$\frac{0.45 \times 0.25}{0.12 \times 0.03}$ ⇒ 解答

•	$\frac{3.54 \div 2.95}{5.04 \div 1.05}$ ⇒ 解答

次の平方根を含む式を簡単にせよ．
- $\sqrt{1200} - \sqrt{{(- 3)}^{2} \times 3}$ $- \sqrt{18} \times \sqrt{6}$ $- \frac{15}{\sqrt{3}}$ ⇒ 解答
- $\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}}$ ⇒ 解答

次の式を展開しなさい．

•	$(x + 2) (x - 5)$ ⇒ 解答

•	$(2 x - 5) (3 x - 2)$ ⇒ 解答

•	$(2 x + 3) (2 x - 3)$ ⇒ 解答

•	$(x + 2 y + 1) (x + 2 y - 1) (x - 2 y - 1) (x - 2 y + 1)$ ⇒ 解答

•	$(2 x - 1) (x^{2} - 3 x + 1)$ ⇒ 解答

•	$(3 x + 5) (3 x - 5) y$ ⇒ 解答

•	$(4 a - 3) (16 a^{2} + 12 a + 9)$ ⇒ 解答

•	${(s + \frac{2}{3} t - \frac{5}{4} u)}^{2}$ ⇒ 解答

•	$(4 p + 5 q - 6 r) (4 p - 5 q - 6 r)$ ⇒ 解答

次の式を因数分解しなさい．

•	$x^{2} - 6 x - 7$ ⇒ 解答

• $x^{2} - 9$ ⇒ 解答

•	$x^{3} + 11 x^{2} + 32 x + 28$ ⇒ 解答

•	$x^{2} + 3 x - \frac{7}{4}$ ⇒ 解答

•	$3 x^{2} + 10 x + 3$ ⇒ 解答

• $6 x^{2} + x - 1$ ⇒ 解答

•	$2 x^{2} - 9 x + 4$ ⇒ 解答

• $x^{2} - x - 72$ ⇒ 解答

•	$6 x^{2} + 8 x + 2$ ⇒ 解答

•	$8 x^{2} + 6 x - 5$ ⇒ 解答

• $2 x y - 8 y$ ⇒ 解答

•	$3 a^{3} b^{2} + 27 a^{2} b^{4} - 9 a^{4} b^{4}$ ⇒ 解答

•	$a^{2} - \frac{1}{25} b^{2}$ ⇒ 解答

•	$x^{2} + x + \frac{1}{4}$ ⇒ 解答

•	$8 p^{3} + 12 p^{2} q + 6 p q^{2} + q^{3}$ ⇒ 解答

•	$x^{3} + \frac{1}{27} y^{3}$ ⇒ 解答

•	$x y^{2} + 9 x y + 14 x$ ⇒ 解答

•	$a^{4} + 81 b^{4} + 9 a^{2} b^{2}$ ⇒ 解答

•	$2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6$ ⇒ 解答

•	$3 x^{2} + x y + 15 x - 2 y^{2} - 5 y + 12$ ⇒ 解答

次の整式 A を B で割った商 Q ，余り R を求め， A = B Q + R の形を求めよ．
- $A = 3 x^{2} - x - 1$ ， $B = x + 2$ ⇒ 解答
- $A = 2 x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} - 8 x + 7$ ， $B = x^{2} - 3 x + 1$ ⇒ 解答

次の式を簡単にしなさい．

•	$\frac{{(a^{3} b^{2})}^{5}}{{(3 a^{2} b c^{3})}^{3}}$ ⇒ 解答

•	$\frac{3 x + 2}{3 x^{2} - 13 x - 10}$ ⇒ 解答

•	$\frac{5 x + 4}{5 x^{2} - 22 x - 15} - \frac{1}{x - 5}$ ⇒ 解答

•	$\frac{a^{2} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{a + 1}{a - 1}$ ⇒ 解答

•	$\frac{a + 3}{a - 2} \times \frac{a^{3}}{a^{2} - 9}$ ⇒ 解答

•	$\frac{x - 3}{x^{2} - 25} \times \frac{x - 5}{x^{3} - 27}$ ⇒ 解答

•	$\frac{a - 4}{a^{2} + 8 a + 12} \div \frac{a^{2} - 16}{a + 6}$ ⇒ 解答

•	$\frac{5 a - 20}{a^{3} - 9 a}$ $\times \frac{a^{2} + 7 x + 12}{a - 4}$ $\div \frac{5 a + 20}{a^{2} - 3 a}$ ⇒ 解答

•	$\frac{x y^{2} + x y z}{x y^{2} - x z^{2}}$ ⇒ 解答

•	$\frac{x^{2} - y^{2}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$ ⇒ 解答

次の分数を部分分数に分解しなさい．

•	$\frac{6}{x^{2} + 4 x + 3}$ ⇒ 解答

•	$\frac{7}{x^{2} + 3 x - 10}$ ⇒ 解答

•	$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 2}$ ⇒ 解答

•	$\frac{5 x + 1}{x^{2} - x - 12}$ ⇒ 解答

•	$\frac{6 x - 2}{x^{2} - 3 x - 10}$ ⇒ 解答

•	$\frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x - 12}$ ⇒ 解答

•	$\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$ ⇒ 解答

•	$\frac{3 x - 9}{{(x + 3)}^{2}}$ ⇒ 解答

•	$\frac{5 x + 2}{{(x - 2)}^{2}}$ ⇒ 解答

•	$\frac{2 x - 15}{{(x + 5)}^{2}}$ ⇒ 解答

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年4月25日

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