数式の計算

■問題

次の計算をしなさい．

${(s + \frac{2}{3} t - \frac{5}{4} u)}^{2}$ ${(s + \frac{2}{3} t - \frac{5}{4} u)}^{2}$

■答

$s^{2} + \frac{4}{9} t^{2} + \frac{25}{16} u^{2} + \frac{4}{3} s t - \frac{5}{3} t u - \frac{5}{2} u s$ $s^{2} + \frac{4}{9} t^{2} + \frac{25}{16} u^{2} + \frac{4}{3} s t - \frac{5}{3} t u - \frac{5}{2} u s$

■ヒント

次の公式を用いる

${(x + y - z)}^{2}$ ${(x + y - z)}^{2}$ $= x^{2} + y^{2} + {(- z)}^{2} + 2 x y + 2 y (- z) + 2 (- z) x$ $= x^{2} + y^{2} + {(- z)}^{2} + 2 x y + 2 y (- z) + 2 (- z) x$

$= x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y - 2 y z - 2 z x$ $= x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y - 2 y z - 2 z x$

■答

${(s + \frac{2}{3} t - \frac{5}{4} u)}^{2}$ ${(s + \frac{2}{3} t - \frac{5}{4} u)}^{2}$

$= s^{2} + {(\frac{2}{3} t)}^{2} + {(- \frac{5}{4} u)}^{2}$ $= s^{2} + {(\frac{2}{3} t)}^{2} + {(- \frac{5}{4} u)}^{2}$ $+ 2 \times s \times \frac{2}{3} t$ $+ 2 \times s \times \frac{2}{3} t$ $+ 2 \times \frac{2}{3} t \times (- \frac{5}{4} u)$ $+ 2 \times \frac{2}{3} t \times (- \frac{5}{4} u)$ $+ 2 \times (- \frac{5}{4} u) \times s$ $+ 2 \times (- \frac{5}{4} u) \times s$

同類項をまとめる

$= s^{2} + \frac{4}{9} t^{2} + \frac{25}{16} u^{2} + \frac{4}{3} s t - \frac{5}{3} t u - \frac{5}{2} u s$ $= s^{2} + \frac{4}{9} t^{2} + \frac{25}{16} u^{2} + \frac{4}{3} s t - \frac{5}{3} t u - \frac{5}{2} u s$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年7月19日