問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

因数分解

■問題

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle a^4+81b^4+9a^2{b}^2}$

■答

${\displaystyle a^4+81b^4+9a^2{b}^2}$${\displaystyle =\left(a^2+3ab+9b^2\right)\left(a^2-3ab+9b^2\right)}$

■ヒント

${\displaystyle a^2}$と${\displaystyle 9b^2}$ に関して対称式になっている．

■解き方

${\displaystyle a^4+81b^4+9a^2{b}^2}$

${\displaystyle a^2}$ に関して降べき順に式を整理する

${\displaystyle ={\left(a^2\right)}^2+9a^2{b}^2+{\left(9b^2\right)}^2}$

${\displaystyle a^2}$と${\displaystyle 9b^2}$ に関して対称式になっていることから以下のように式変形する

${\displaystyle ={\left(a^2+9b^2\right)}^2-18a^2{b}^2+9a^2{b}^2}$

${\displaystyle ={\left(a^2+9b^2\right)}^2-9a^2{b}^2}$

この因数分解の公式を適用できるように変形する．

${\displaystyle ={\left(a^2+9b^2\right)}^2-{\left(3ab\right)}^2}$

${\displaystyle =\left(a^2+9b^2+3ab\right)\left(a^2+9b^2-3ab\right)}$

${\displaystyle a}$ に関して降べきの順に整理する

${\displaystyle =\left(a^2+3ab+9b^2\right)\left(a^2-3ab+9b^2\right)}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年7月20日

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