分数式の計算

■問題

次の式を簡単にしなさい．

$\frac{5 x + 4}{5 x^{2} - 22 x - 15} - \frac{1}{x - 5}$

$\frac{5 x + 4}{5 x^{2} - 22 x - 15} - \frac{1}{x - 5} = \frac{1}{(x - 5) (5 x + 3)}$

1項目の分数の分母を因数分解した後，通分する．

$\frac{5 x + 4}{5 x^{2} - 22 x - 15} - \frac{1}{x - 5}$

1項目の分数の分母を因数分解する

$= \frac{5 x + 4}{(x - 5) (5 x + 3)} - \frac{1}{x - 5}$

$\frac{1}{x - 5}$ の分子，分母に $5 x + 3$ を掛けて通分する

$= \frac{5 x + 4}{(x - 5) (5 x + 3)} - \frac{5 x + 3}{(x - 5) (5 x + 3)}$

$= \frac{(5 x + 4) - (5 x + 3)}{(x - 5) (5 x + 3)}$

分子を整理する

$= \frac{5 x + 4 - 5 x - 3}{(x - 5) (5 x + 3)}$

$= \frac{1}{(x - 5) (5 x + 3)}$

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年7月20日