分数式の計算

■問題

次の式を簡単にしなさい．

$\frac{x - 3}{x^{2} - 25} \times \frac{x - 5}{x^{3} - 27}$

$\frac{x - 3}{x^{2} - 25} \times \frac{x - 5}{x^{3} - 27}$ $= \frac{1}{(x + 5) (x^{2} + 3 x + 9)}$

因数分解の公式を適用できるように変形する．

$\frac{x - 3}{x^{2} - 25} \times \frac{x - 5}{x^{3} - 27}$

因数分解の公式を適用できるように変形する

$= \frac{x - 3}{x^{2} - {(5)}^{2}} \times \frac{x - 5}{x^{3} - {(3)}^{3}}$

$= \frac{x - 3}{(x + 5) (x - 5)} \times \frac{x - 5}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

$= \frac{(x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

分母，分子を $x - 3$ ， $x - 5$ で割る．(約分する）

$= \frac{1}{(x + 5) (x^{2} + 3 x + 9)}$

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年7月20日