分数式の計算

■問題

次の式を簡単にしなさい．

$\frac{5 a - 20}{a^{3} - 9 a} \times \frac{a^{2} + 7 a + 12}{a - 4} \div \frac{5 a + 20}{a^{2} - 3 a}$

$\frac{5 a - 20}{a^{3} - 9 a} \times \frac{a^{2} + 7 a + 12}{a - 4} \div \frac{5 a + 20}{a^{2} - 3 a} = 1$

分母，分子を因数分解し，分数の性質を利用して式を簡単にする．

割り算を掛け算に変形する． $\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C}$

$\frac{5 a - 20}{a^{3} - 9 a} \times \frac{a^{2} + 7 a + 12}{a - 4} \div \frac{5 a + 20}{a^{2} - 3 a}$

割り算の部分を掛け算に直す

$= \frac{5 a - 20}{a^{3} - 9 a} \times \frac{a^{2} + 7 a + 12}{a - 4} \times \frac{a^{2} - 3 a}{5 a + 20}$

共通因数をくくり出す．

$= \frac{5 (a - 4)}{a (a^{2} - 9)} \times \frac{a^{2} + 7 a + 12}{a - 4} \times \frac{a (a - 3)}{5 (a + 4)}$

分母，分子を因数分解する

$= \frac{5 (a - 4)}{a (a + 3) (a - 3)} \times \frac{(a + 3) (a + 4)}{a - 4} \times \frac{a (a - 3)}{5 (a + 4)}$

$= 1$

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年7月20日