部分分数の分解

■問題

次の部分分数を分解しなさい．

${\displaystyle \frac{7}{x^2+3x-10}}$

■答

${\displaystyle \frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+5}}$

■解き方

分母を因数分解すると

${\displaystyle \frac{7}{x^2+3x-10}=\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+5\right)}}$

となる．次に，　

${\displaystyle \frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+5\right)}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+5}}$

とおく．

よって

${\displaystyle \{\begin{array}{c}A+B=0\\ 5A-2B=7\end{array}}$

の関係が成り立てばよい．

${\displaystyle B=-A}$

${\displaystyle 5A-2\left(-A\right)=7}$

${\displaystyle 7A=7}$

${\displaystyle A=1}$

${\displaystyle B=-1}$

以上より

${\displaystyle \frac{7}{x^2+3x-10}=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+5}}$

ホーム>>カテゴリー分類>>数と式>>問題演習>>部分分数の分解

学生スタッフ作成

初版：2011年1月19日，最終更新日： 2011年6月30日