式の展開
■問題
(x+2y+1)(x+2y−1)(x−2y−1)(x−2y+1)
■答
x4−8x2y2−2x2+16y4−8y2+1
■方針
式の特徴を利用して効率よく計算する．
交換法則，分配法則，結合法則，乗法の公式を参照
A2B2=(AB)2
■解き方
(x+2y+1)(x+2y−1)(x−2y−1)(x−2y+1)
point:式の特徴から(X+Y)(X-Y)の形にする
={x+(2y+1)}{x−(2y+1)}{x+(2y−1)}{x−(2y−1)}
={x2−(2y+1)2}{x2−(2y−1)2}
=x4−{(2y+1)2+(2y−1)2}x2+(2y+1)2(2y−1)2
=x4−{(4y2+4y+1)+(4y2−4y+1)}x2+{(2y+1)(2y−1)}2
=x4−(8y2+2)x2+(4y2−1)2
=x4−8x2y2−2x2+16y4−8y2+1
●別計算
(x+2y+1)(x+2y−1)(x−2y−1)(x−2y+1)
={(x+2y)+1}{(x+2y)−1}{(x−2y)−1}{(x−2y)+1}
={(x+2y)2−1}{(x−2y)2−1}
=(x+2y)2(x−2y)2−{(x+2y)2+(x−2y)2}+1
={(x+2y)(x−2y)}2−{(x2+4xy+4y2)+(x2−4xy+4y2)}−1
={x2−4y2}2−(2x2+8y2)−1
=x4−8x2y2+16y4−2x2−8y2−1
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最終更新日：
2023年7月21日
