ルートを含む計算問題

■問題

次の式を簡単にせよ

$\sqrt{1200} - \sqrt{{(- 3)}^{2} \times 3}$ $\sqrt{1200} - \sqrt{{(- 3)}^{2} \times 3}$ $- \sqrt{18} \times \sqrt{6}$ $- \sqrt{18} \times \sqrt{6}$ $- \frac{15}{\sqrt{3}}$ $- \frac{15}{\sqrt{3}}$

■動画解説

ルートの計算

指数法則を用いた計算

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■答

$6 \sqrt{3}$ $6 \sqrt{3}$

■解き方

各項を簡単にする．

$\sqrt{1200} = \sqrt{12} \times \sqrt{100}$ $\sqrt{1200} = \sqrt{12} \times \sqrt{100}$

$= \sqrt{2^{2} \times 3} \times \sqrt{10^{2}}$ $= \sqrt{2^{2} \times 3} \times \sqrt{10^{2}}$

$= 2 \sqrt{3} \times 10$ $= 2 \sqrt{3} \times 10$

$= 20 \sqrt{3}$ $= 20 \sqrt{3}$ ･･････(1)

$- \sqrt{{(- 3)}^{2} \times 3}$ $- \sqrt{{(- 3)}^{2} \times 3}$ $= - \sqrt{{(- 3)}^{2}} \times \sqrt{3}$ $= - \sqrt{{(- 3)}^{2}} \times \sqrt{3}$

$= - 3 \sqrt{3}$ $= - 3 \sqrt{3}$ ･･････(2)

∵ $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = \sqrt{9} = \sqrt{3^{2}} = 3$ $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = \sqrt{9} = \sqrt{3^{2}} = 3$
$\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ にはならない．ルートを外すときの注意点を参照．

$- \sqrt{18} \times \sqrt{6} = - \sqrt{3} \times \sqrt{6} \times \sqrt{6}$ $- \sqrt{18} \times \sqrt{6} = - \sqrt{3} \times \sqrt{6} \times \sqrt{6}$

$= - 6 \sqrt{3}$ $= - 6 \sqrt{3}$ ･･････(3)

$- \frac{15}{\sqrt{3}} = - \frac{15 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$ $- \frac{15}{\sqrt{3}} = - \frac{15 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$ (分母を有理化するために分母・分子に $\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$ を掛ける．)

$= - \frac{15 \sqrt{3}}{3}$ $= - \frac{15 \sqrt{3}}{3}$

$= - 5 \sqrt{3}$ $= - 5 \sqrt{3}$ ･･････(4)

(1)，(2)，(3)，(4)より

$\sqrt{1200} - \sqrt{{(- 3)}^{2} \times 3}$ $\sqrt{1200} - \sqrt{{(- 3)}^{2} \times 3}$ $- \sqrt{18} \times \sqrt{6}$ $- \sqrt{18} \times \sqrt{6}$ $- \frac{15}{\sqrt{3}}$ $- \frac{15}{\sqrt{3}}$

$= 20 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3}$ $= 20 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3}$

$= 6 \sqrt{3}$ $= 6 \sqrt{3}$

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最終更新日： 2025年2月9日

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