問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

一般項の推測

■問題

次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$ を推測をしなさい．

${\displaystyle 3,3\sqrt{3},9,9\sqrt{3},27,\cdot \cdot \cdot }$

■答

${\displaystyle a_n=3{\left(\sqrt{3}\right)}^{n-1}}$

■ヒント

等比数列の一般項の公式より

$a_n=a_1{r}^{n-1}$

を用いる．

■解き方

与えられた数列は，初項${\displaystyle 3}$ で各項の${\displaystyle \sqrt{3}}$ 倍がその次の項になっている．

よって，初項${\displaystyle a_1=3}$ ，公比 ${\displaystyle r=\sqrt{3}}$ であるから，等比数列の一般項の公式

${\displaystyle a_n=a_1{r}^{n-1}}$

より

${\displaystyle a_n=3{\left(\sqrt{3}\right)}^{n-1}}$

　

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学生スタッフ作成
最終更新日：2023年12月12日

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