関数のべき級数展開

■問題

$sin t^{3}$

■ヒント

$sin x = x - \frac{1}{3!} x^{3} + \frac{1}{5!} x^{5} - \frac{1}{7!} x^{7} + \cdot \cdot \cdot$

したがって， $x$ に $t^{3}$ を代入する

■答

$sin t^{3}$ $= t^{3} - \frac{1}{3!} {(t^{3})}^{3} + \frac{1}{5!} {(t^{3})}^{5}$ $- \frac{1}{7!} {(t^{3})}^{7} + \cdot \cdot \cdot$ 　　（マクローリン展開の公式を利用する．）

$= t^{3} - \frac{1}{3!} t^{9} + \frac{1}{5!} t^{15} - \frac{1}{7!} t^{21} + \cdot \cdot \cdot$

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学生スタッフ
最終更新日： 2024年5月28日