関数のべき級数展開

■問題

次の関数をべき級数展開（マクローリン展開）をせよ．

${\displaystyle e^{4t}}$

■ヒント

${\displaystyle f\left(x\right)=e^x}$ のべき級数展開は，

${\displaystyle e^x=1+x+\frac{1}{2!}{x}^2+\frac{1}{3!}{x}^3}$${\displaystyle +\frac{1}{4!}{x}^4}$${\displaystyle +\cdots \cdots }$${\displaystyle +\frac{1}{n!}{x}^n+\cdots }$

となる．

これの ${\displaystyle x}$ に ${\displaystyle 4t}$ を代入して計算する．

■答

${\displaystyle e^{4t}}$${\displaystyle =1+4t+\frac{1}{2!}{\left(4t\right)}^2+\frac{1}{3!}{\left(4t\right)}^3+\cdot \cdot \cdot }$　　 （マクローリン展開の公式を利用する．）

${\displaystyle =1+4t+\frac{16}{2}{t}^2+\frac{64}{6}{t}^3+\cdot \cdot \cdot }$　　（約分を行う．）

${\displaystyle =1+4t+8t^2+\frac{32}{3}{t}^3+\cdot \cdot \cdot }$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2022年6月4日