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数列
4+3−12−3 , 32+6−18−3 , 108+9−118−3 , ⋅⋅⋅ , 4n3+3n−12n2−3 , ⋅⋅⋅
すなわち,第 n 項が
an=4n3+3n−12n2−3
となる数列の極限値
limn→∞an=limn→∞4n3+3n−12n2−3
を求めよ.
limn→∞an=limn→∞4n3+3n−12n2−3=∞
n にそのまま n→∞ を代入すると, ∞∞ の形になってしまい極限がわからない.
limn→∞1n=0 ,limn→∞1n2=0,limn→∞1n3=0 を利用する.
したがって,分母の変数の中で最も次数の高いもので割る.
最後に,式全体で収束・発散を判断する.
limn→∞4n3+3n−12n2−3
分母,分子をn2 で割る.
=limn→∞4n+3n−1n22−3n2
n→∞ の時,3n と1n2と3n2 は 0 になる. また,4n は∞ になる.よって
=∞2
=∞
すなわち,与式は∞ になるため,正の無限大に発散する.
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学生スタッフ
最終更新日:
2024年5月28日