問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

等差数列の初項と公差

■問題

第2項が15，第13項が92である等差数列の初項と公差を求めよ．

■答

初項${\displaystyle a_1=8}$ ，公差 ${\displaystyle d=7}$

■ヒント

等差数列の一般項の公式

${\displaystyle a_n=a_1+\left(n-1\right)d}$　(ただし，${\displaystyle a_1}$は初項，${\displaystyle d}$は公差)

を用いる．

■解き方

初項を${\displaystyle a_1}$ ，公差を ${\displaystyle d}$ ，一般項を ${\displaystyle a_n}$ とすると，等差数列の一般項の公式より

    ${\displaystyle a_n=a_1+\left(n-1\right)d}$

となる．

${\displaystyle a_2=15}$ より

${\displaystyle a_2=a_1+d=15}$　･･････(1)

${\displaystyle a_{13}=92}$ より

${\displaystyle a_{13}=a_1+12d=92}$　･･････(2)

(1)，(2)を連立させて${\displaystyle a_1}$ ， ${\displaystyle d}$ について解く

(2)-(1)より

${\displaystyle 11d=77}$，${\displaystyle d=7}$　･･････(3)

(3)を(1)に代入することにより

${\displaystyle a_1+7=15}$， ${\displaystyle a_1=8}$　･･････(4)

となる．

したがって，初項${\displaystyle a_1=8}$ ，公差 ${\displaystyle d=7}$ である．

　

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学生スタッフ
最終更新日： 2024年5月28日

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