等差数列の一般項と和

■問題

次の数列の一般項 $a_{n}$ $a_{n}$ と初項から第15項までの和 $S_{15}$ $S_{15}$ を求めよ．

$30, 26, 22, 18, 14, \cdot \cdot \cdot$ $30, 26, 22, 18, 14, \cdot \cdot \cdot$

$a_{n}$ $a_{n}$ $= - 4 n + 34$ $= - 4 n + 34$

$S_{15} = 30$ $S_{15} = 30$

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ 　(ただし， $a_{1}$ $a_{1}$ は初項， $d$ $d$ は公差)

を用いる．

次に初項から第15項までの和 $S_{15}$ $S_{15}$ は，等差数列の和の公式

$S_{n} = \frac{n {2 a_{1} + (n - 1) d}}{2}$ $S_{n} = \frac{n {2 a_{1} + (n - 1) d}}{2}$

を用いる．

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$

である．

初項 $a_{1} = 30$ $a_{1} = 30$ ，公差 $d = - 4$ $d = - 4$ より

$a_{n}$ $a_{n}$ $= 30 + (n - 1) (- 4)$ $= 30 + (n - 1) (- 4)$ $= 30 - 4 n + 4$ $= 30 - 4 n + 4$ $= - 4 n + 34$ $= - 4 n + 34$

$S_{n} = \frac{n {2 a_{1} + (n - 1) d}}{2}$ $S_{n} = \frac{n {2 a_{1} + (n - 1) d}}{2}$

より

$S_{15}$ $S_{15}$ $= \frac{1}{2} \times 15 {2 \times 30 + (15 - 1) (- 4)}$ $= \frac{1}{2} \times 15 {2 \times 30 + (15 - 1) (- 4)}$

$= \frac{15}{2} {60 + (14) (- 4)}$ $= \frac{15}{2} {60 + (14) (- 4)}$

$= \frac{15}{2} (60 - 56)$ $= \frac{15}{2} (60 - 56)$

$= \frac{15}{2} \times 4$ $= \frac{15}{2} \times 4$

$= 30$ $= 30$

学生スタッフ
最終更新日： 2024年5月28日