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問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．
等比数列の一般項と和
■問題
初項
■答
an=−3(−4)n−1an=−3(−4)n−1
S6=2457S6=2457
■ヒント
一般項 an an は，等比数列の一般項の公式
an=a1rn−1an=a1rn−1
を用いて求める．次に初項から第
Sn=a1(1−rn)1−rSn=a1(1−rn)1−r
を用いて求める．■解説
与えられた等比数列は，初項 a1=−3 a1=−3 ，公比 r=−4 r=−4 であるから，その一般項 an an は
an an =−3(−4)n−1=−3(−4)n−1
(等比数列の一般項の公式 an=a1rn−1an=a1rn−1より)
次に，n=6n=6 であるから，初項から第6項までの和 S6 S6は
S6 S6 =−3{1−(−4)6}1−(−4)=−3{1−(−4)6}1−(−4)
(等比数列の和の公式 Sn=a1(1−rn)1−rSn=a1(1−rn)1−rより)
=−35(1−4096)=−35(1−4096)
=−35×(−4095)=−35×(−4095)
=2457=2457
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学生スタッフ
最終更新日：
2024年5月28日
