問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

和の計算

■問題

次の和を求めよ．

${\displaystyle \sum _{k=1}^8\left(2k+5\right)}$

■ヒント

和記号 ${\displaystyle \Sigma }$ の性質

• ${\displaystyle {\displaystyle \sum }_{k=1}^n(a_k+b_k)={\displaystyle \sum }_{k=1}^n{a}_k+{\displaystyle \sum }_{k=1}^n{b}_k}$　･･････(1)
• ${\displaystyle {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}c{a}_k}=c{\displaystyle \sum _{k=1}^n{a}_k}}$　･･････(2)

${\displaystyle \Sigma }$の公式

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k=\frac{n\left(n+1\right)}{2}}$

を用いて求める．

■答

${\displaystyle \sum _{k=1}^8\left(2k+5\right)}$

上記の和記号 ${\displaystyle \Sigma }$ の性質を適用する．

${\displaystyle =2\sum _{k=1}^{8}k+5\sum _{k=1}^{8}1}$

上記の${\displaystyle \Sigma }$の公式を用いる．

${\displaystyle =2\times \frac{8\left(8+1\right)}{2}+5\times 8}$

${\displaystyle =112}$

　

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学生スタッフ
最終更新日： 2024年5月28日

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