問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

数列の極限に関する問題

■問題

数列

${\displaystyle \frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots ,\frac{1}{n},\cdots }$

すなわち第 ${\displaystyle n}$ 項

${\displaystyle a_n=\frac{1}{n}}$

となる数列の極限値

${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}{a}_n=\underset{n\to \infty }{lim}\frac{1}{n}}$

を求めよ．

■答

${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}{a}_n=\underset{n\to \infty }{lim}\frac{1}{n}=0}$

■ヒント

${\displaystyle n}$ が ${\displaystyle \infty }$ になったときに，分母，分子がそれぞれどのような値になるのかを調べる．

最後に，式全体で収束・発散を判断する．

■解き方

${\displaystyle \frac{1}{n}}$ は，分子が一定であり， ${\displaystyle n}$ が大きくなると分母が大きくなることより

${\displaystyle n\to \infty }$ ならば， ${\displaystyle \frac{1}{n}}$ は限りなく ${\displaystyle 0}$ に近づく

よって

${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}\frac{1}{n}=0}$

　

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2024年5月28日

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