数列の極限に関する問題

■問題

数列

$1, {(\frac{1}{2})}^{2}, {(\frac{1}{3})}^{3}, \cdot \cdot \cdot, {(\frac{1}{n})}^{n}, \cdot \cdot \cdot$

すなわち第 $n$ 項

$a_{n} = {(\frac{1}{n})}^{n}$

となる数列の極限値

$lim_{n \to \infty} a_{n} = lim_{n \to \infty} {(\frac{1}{n})}^{n}$

を求めよ．

$lim_{n \to \infty} a_{n} = lim_{n \to \infty} {(\frac{1}{n})}^{n} = 0$

$n$ が $\infty$ になったときに，分母，分子がそれぞれどのような値になるのかを調べる．

最後に，式全体で収束・発散を判断する．

${(\frac{1}{n})}^{n} = \frac{1}{n^{n}}$

$n \to \infty$ のとき

分子は， $1$ で一定，分母は， $n^{n} \to \infty$ となる

よって

$lim_{n \to \infty} {(\frac{1}{n})}^{n} = 0$

学生スタッフ作成
最終更新日： 2024年5月28日