ベクトルの計算問題

■問題

図の ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ を成分表示で表し，そのベクトル大きさを求めよ．

■答

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(6,3\right)}$ ，${\displaystyle \left|\overrightarrow{a}\right|=3\sqrt{5}}$

${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(-4,3\right)}$ ，${\displaystyle \left|\overrightarrow{b}\right|=5}$

${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(-4,-7\right)}$ ，${\displaystyle \left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{65}}$

■ヒント

ベクトルの成分表示を参照

■解説

● ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ について

${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ の始点の座標は ${\displaystyle \left(0,0\right)}$ ，終点の座標は ${\displaystyle \left(6,3\right)}$ である．よって

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(6,3\right)-\left(0,0\right)=\left(6,3\right)}$

${\displaystyle \left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45}}$ ${\displaystyle =3\sqrt{5}}$

● ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ について

${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ の始点の座標は ${\displaystyle \left(7,-6\right)}$ ，終点の座標は ${\displaystyle \left(3,-3\right)}$ である．よって

${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(3,-3\right)-\left(7,-6\right)}$${\displaystyle =\left(3-7,-3+6\right)}$ ${\displaystyle =\left(-4,3\right)}$

${\displaystyle \left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+3^2}=\sqrt{25}}$ ${\displaystyle =5}$

● ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ について

${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ の始点の座標は ${\displaystyle \left(-5,3\right)}$ ，終点の座標は ${\displaystyle \left(-9,-4\right)}$ である．よって

${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(-9,-4\right)-\left(-5,-3\right)}$${\displaystyle =\left(-9+5,-4-3\right)}$ ${\displaystyle =\left(-4,-7\right)}$

${\displaystyle \left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+{\left(-7\right)}^2}=\sqrt{65}}$

　

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最終更新日： 2025年10月2日