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応用分野: 積分の計算手順知っていると便利な積分の公式置換方法の例

tan(x/2)=t とおく置換積分

被積分関数  と表されるとき, とおく置換積分を行う.

 

より

となる.

 を導く

2倍角の公式と,  より,

三角関数の相互関係の公式より,

 

よって,

 

半角の公式より,

 

したがって

 を導く

三角関数の相互関係の公式  より, 

 を導く

 なので,

したがって,

 

以下にで置換して解く例題をいくつか示す.

 ⇒解説と解答

 ⇒解説と解答

 ⇒解説と解答

 

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最終更新日: 2016年11月16日

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