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∫e−iaxsinaxdx
オイラーの公式より
∫e−iaxsinaxdx
=∫(cosax−isinax)sinaxdx
=∫(sinaxcosax−isin2ax)dx
=∫sinaxcosaxdx−i∫sin2axdx ・・・・・・(1)
まず∫sinaxcosaxdx を求める.
2倍角の公式より
∫sinaxcosaxdx=12∫sin2axdx
これを積分すると
12∫sin2axdx=−14acos2ax ・・・・・・(2)
次にi∫sin2axdx を計算する.
半角の公式より
i∫sin2axdx=i2∫(1−cos2ax)dx
これを計算すると
i2∫(1−cos2ax)dx
=i2∫dx−i2∫cos2axdx
=i2x−i4asin2ax ・・・・・・(3)
(1),(2),(3)より
∫e−iaxsinaxdx
=−14acos2ax−(i2x−i4asin2ax)
=−14a(cos2ax−isin2ax)−i2x
オイラーの公式より
=−14ae−2iax−i2x
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最終更新日:
2023年6月9日