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式の導出

eiaxsinaxdx  

オイラーの公式より

eiaxsinaxdx

=(cosaxisinax)sinaxdx

=(sinaxcosaxisin2ax)dx

=sinaxcosaxdxisin2axdx ・・・・・・(1)

まずsinaxcosaxdx を求める.

2倍角の公式より

sinaxcosaxdx=12sin2axdx

これを積分すると

12sin2axdx=14acos2ax ・・・・・・(2)

次にisin2axdx を計算する.

半角の公式より

isin2axdx=i2(1cos2ax)dx

これを計算すると

i2(1cos2ax)dx

=i2dxi2cos2axdx

=i2xi4asin2ax ・・・・・・(3)

(1),(2),(3)より 

eiaxsinaxdx

=14acos2ax(i2xi4asin2ax)

=14a(cos2axisin2ax)i2x

オイラーの公式より

=14ae2iaxi2x

 

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年6月9日

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