非同次項がsin axとcos axのとき

定数係数線形微分方程式

$y^{(n)} + A_{n - 1} y^{(n - 1)} + \dots + A_{1} y^{'} + A_{0} y$ $= h \sin a x + k \cos a x$

書き換えると

$f (D) y = h sin a x + k cos a x$

について

(1) $f (i a) \neq 0$ ならば，この微分方程式は

$y = A sin a x + B cos a x$

という形の特殊解をもつ．　⇒導出

(2) $f (i a) = 0$ であり， $t = i a$ が特性方程式 $f (t) = 0$ の1重の解であれば，この微分方程式は

$y = x (A sin a x + B cos a x)$

という形の特殊解をもつ．　⇒導出

学生スタッフ作成
　最終更新日： 2023年6月13日