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式の導出

e ax sinaxdx  

オイラーの公式より

e ax sinaxdx

= ( cosaxsinax )sinaxdx

= ( sinaxcosax sin 2 ax )dx

= sinaxcosaxdx sin 2 ax dx ・・・・・・(1)

まず sinaxcosaxdx を求める.

2倍角の公式より

sinaxcosaxdx = 1 2 sin2axdx

これを積分すると

1 2 sin2axdx = 1 4a cos2ax ・・・・・・(2)

次に sin 2 ax dx を計算する.

半角の公式より

sin 2 ax dx= 2 ( 1cos2ax )dx  

これを計算すると

2 ( 1cos2ax )dx

= 2 dx 2 cos2axdx

= 2 x 4a sin2ax ・・・・・・(3)

(1)(2)(3)より 

e ax sinaxdx

= 1 4a cos2ax( 2 x 4a sin2ax )

= 1 4a ( cos2axsin2ax ) 2 x

= 1 4a e 2ax 2 x

オイラーの公式より

 

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2022年4月25日

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